PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Среди чисел 
выберите число, противоположное числу 7.
Пусть O и O1 — центры оснований цилиндра, изображенного на рисунке. Тогда образующей цилиндра является отрезок:
Среди точек
выберите ту, которая принадлежит графику функции, изображённому на рисунке:
Найдите значение выражения 
Одно число меньше другого на 72, что составляет 18% большего числа. Найдите меньшее число.
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Найдите величину угла BOC.
Образующая конуса равна 34 и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Расположите числа 
в порядке возрастания.
Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
Точки A(−1; 2) и B(2 ;7) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
Упростите выражение 
Решением неравенства
является промежуток:
Найдите длину средней линии прямоугольной трапеции с острым углом 60°, у которой большая боковая сторона и большее основание равны 16.
Упростите выражение
Найдите сумму целых решений неравенства 
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 20, AD = 4. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 12 л топлива. Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противоположного основанию угла равен 0,8. Найдите площадь треугольника.
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Геометрическая прогрессия со знаменателем 4 содержит 10 членов. Сумма всех членом прогрессии равна 30. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.
Найдите сумму корней уравнения
Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 45 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 2S.
Если 
то значение выражения 
равно ...
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
представляет собой прямую, проходящую через точки вида 
Таким образом, единственное подходящее решение — точка C.
Таким образом, меньшее число 
и 
Таким образом:
где r — радиус основания, l — образующая. Найдем радиус: 
Таким образом, площадь боковой поверхности равна: 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
Тогда длина стороны квадрата равна: 
Таким образом, периметр квадрата равен: 
поэтому 
таким образом:
имеем:
автомобиль израсходовал 12 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.
где 
Тогда: 
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
:
Тогда:
. Рассмотрим значения x при различных значениях n:
5 корней.
Выразим b1: 
Вспомним, что 
Найдем сумму членов с четными номерами согласно формуле:
:
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 100 км/ч.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
В ответе необходимо привести значение выражения 2S, т. е. 
следовательно, 
Заметим, что 
Таким образом:
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 